За допомогою аксіоматичного методу людство зробило величезний стрибок в області пізнання оточуючого світу. Якщо до початку ХІХ століття переважало уявлення про існування єдиного, богом створеного простору, то відкриття геометрії Лобачевского довело можливість існування інших просторів, які описано в неевклідових геометріях, і тим самим дало новий поштовх у розвитку аксіоматичного методу, який в свою чергу призвів до спроб нової дедуктивної побудови геометрії, яка б відповідала сучасним вимогам науки. Німецький математик М.Паш запропонував аксіоми порядку, які пов’язані з логічно необґрунтованим до тих пір поняттям «між». Італійські математики Дж.Пеано, Дж.Веронезе, М.Піері також внесли визначний вклад в наступні обґрунтування геометрії – в розробку аксіоматики обґрунтувань арифметики. Г.Кантор і Р.Дедекінд досліджували аксіоми неперервності. В історії розвитку аксіоматичного методу важливу роль зіграли аксіоми Д.Гілберта (1862-1943). Раніше стверджували, що аксіоми – це очевидна істина, яка не потребує доведення, або істина, яку неможливо довести. С точки зору Гілберта, аксіоми – це твердження, які приймаються без доведення з метою розкриття основних понять і побудови на їх основі строго дедуктивної системи. Аксіоматичний метод, вперше розроблений Д.Гілбертом в геометрії з нових позицій, став застосовуватися і в інших галузях математики: теорії множин, алгебрі, топології, теорії ймовірності. Крім того, аксіоматичний метод стали використовувати і при побудові інших наук, особливо, фізики. [13, с.22]
29–30 июня, 2015