Розвиток математики в ХІХ сторіччі характеризується глибокими якісними зрушеннями, появою нових математичних дисциплін, ґрунт для чого значною мірою був підготовлений науковими відкриттями кількох попередніх століть, розвитком промисловості, техніки, сільського господарства, природничих наук тощо. Поширення диференціального та інтегрального числення в усіх відгалуженнях математики сприяло істотному поглибленню багатьох з них. Це стосується, наприклад, теорії чисел, варіаційного числення, теорії диференціальних рівнянь.